
Главное не спешите разбивать вдребезги об пол ваш девайс, он скорее всего не виноват. Проблемы в самом Плэй маркете.
Решается проблема довольно просто - удалением ранее установленных обновлений с повторной их инсталляцией и предварительной очисткой кэша.
Прежде чем приступать к описанию исправления ошибки 905 в Play Market, первым делом проверьте ваше интернет соединение. Оно должно быть стабильным и не прерываться. Так же проверьте не блокируют ли доступ к Плей Маркету ваш фаервол и установленный антивирус. Поехали...
Как исправить
Если все вышеперечисленные условия соблюдены, заходим в настройки нашего устройства, выбираем в левом блоке меню пункт "Приложения", пролистываем до вкладки "Все" и в ней находим приложение Google Play Market

В открывшемся интерфейсе управления настройками приложения, пролистываем до появления на экране кнопок "Стереть данные" и "Очистить кэш". Жмем их в любой последовательности (не переходим к другой, не дождавшись завершения процесса первой)

После этого, следует самый важный пункт. Пролистываем в начало и жмем кнопку "Удалить обновления", тем самым откатываем Маркет до первоначального, работоспособного состояния.

Но ломать, как говорится не строить, поэтому по окончанию процесса удаления обновлений, необходимо снова обновиться.
Заходим в сам Google Play Market, предварительно убедившись в стабильности и хорошей скорости нашего Интернета, и ждем, когда автоматически установятся все обновления Плэй Маркета.
Вот и всё.
Если описанный выше способ вам не помог, попробуйте воспользоваться следующим:
Плей Маркет ошибка 905. Способ второй*
Заходим в настройки экрана нашего Андроида, ставим спящий режим на максимальный (у нас это на 30 мин.), и начинаем скачивание нужной игры или приложения. В этом случае, при условии стабильного, непрерывающегося и скоростного интернет соединения, Google Play ошибка 905 не появится.


* способ лично нами не проверен
Контрольный выстрел
Если вам не помогают первые два способа, вам попался очень "упоротый" Android :)
Что ж, будем резать по-живому. Постараемся убрать ошибку методом удаления привязанного к нашему устройству Гугл аккаунта.
Снова идем в настройки, где находим подраздел Аккаунты. Выбираем Google и кликаем на нашу учетную запись.

Затем просто ее удаляем нажатием на кнопку "Удалить аккаунт"

Перегружаем наше устройство и снова добавляем аккаунт Гугл.